3. Рис. 2.22. Дано: BC = AD, ∠1 = ∠2, ∠ACD = 42°, ∠ADC = 108°, CD = 6 см. Найти: AB, ∠CAB, ∠ABC.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма его углов равна 180°:

∠CAD = 180° − 42° − 108° = 30°.

По рисунку ∠1 = ∠BCA, а ∠2 = ∠CAD, значит ∠BCA = ∠CAD. Также BC = AD по условию, а AC — общая сторона треугольников BCA и DAC. Следовательно, треугольники BCA и DAC равны по двум сторонам и углу между ними.

По соответствию вершин B ↔ D, C ↔ A, A ↔ C получаем: AB = CD, ∠CAB = ∠ACD, ∠ABC = ∠ADC.

AB = 6 см, ∠CAB = 42°, ∠ABC = 108°.

Ответ: AB = 6 см; ∠CAB = 42°; ∠ABC = 108°.