3. Рис. 201. ABCD — прямоугольник. Доказать: AM = ND.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABN и DCM.

1. Так как ABCD — прямоугольник, то ∠BAN = ∠CDM = 90°.
2. По отметкам на рисунке ∠ABN = ∠MCD.
3. Стороны AB = CD, так как это противоположные стороны прямоугольника.
4. Следовательно, треугольники ABN и DCM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников следует, что AN = DM.
6. На нижней стороне прямоугольника: AN = AM + MN, а DM = DN + MN. Поэтому
   AM + MN = DN + MN, откуда AM = ND.

Ответ: AM = ND.