3. Рис. 3. а) Постройте векторы $\overrightarrow{OT}=\vec x+\vec y$ и $\overrightarrow{PM}=\vec y+\vec z$. б) Отложите от точки $H$ векторы $\vec m=\overrightarrow{OT}+\vec z$ и $\vec n=\vec x+\overrightarrow{PM}$. в) Докажите, что $\vec m=\vec n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Рис. 3. а) Постройте векторы $\overrightarrow{OT}=\vec x+\vec y$ и $\overrightarrow{PM}=\vec y+\vec z$. б) Отложите от…$ Фото задания

3. Рис. 3. а) Постройте векторы $\overrightarrow{OT}=\vec x+\vec y$ и $\overrightarrow{PM}=\vec y+\vec z$. б) Отложите от точки $H$ векторы $\vec m=\overrightarrow{OT}+\vec z$ и $\vec n=\vec x+\overrightarrow{PM}$. в) Докажите, что $\vec m=\vec n$.

Accepted Answer

По клеткам рисунка: $\vec x=(0;2)$, $\vec y=(-4;0)$, $\vec z=(1;-3)$, где положительное направление первой координаты — вправо, второй — вверх.

а) Складываем координаты векторов:

$\overrightarrow{OT}=\vec x+\vec y=(0;2)+(-4;0)=(-4;2)$. Значит, от точки $O$ откладываем 4 клетки влево и 2 вверх.

$\overrightarrow{PM}=\vec y+\vec z=(-4;0)+(1;-3)=(-3;-3)$. Значит, от точки $P$ откладываем 3 клетки влево и 3 вниз.

б) Вычисляем оба вектора, отложенных от $H$:

$\vec m=\overrightarrow{OT}+\vec z=(-4;2)+(1;-3)=(-3;-1)$.

$\vec n=\vec x+\overrightarrow{PM}=(0;2)+(-3;-3)=(-3;-1)$.

От точки $H$ для каждого вектора нужно отложить 3 клетки влево и 1 клетку вниз.

в) Из вычислений $\vec m=(-3;-1)$ и $\vec n=(-3;-1)$. Следовательно, $\vec m=\vec n$.

Ответ: