3. RP — высота. Найдите периметр четырёхугольника MPRE, если RP = 8, MP = 7, PE = 9, угол PRE = 60°.

Так как RP — высота, треугольник RPE прямоугольный. В нём угол при R равен \(60^\circ\), а катет \(RP = 8\).

По определению косинуса:

\(\cos 60^\circ = \dfrac{RP}{RE}\).

\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{RE}\), поэтому \(RE = 16\).

Нижняя сторона:

\(ME = MP + PE = 7 + 9 = 16\).

Периметр:

\(P_{MPRE} = MP + PR + RE + EM = 7 + 8 + 16 + 16 = 47\).

Ответ: \(P_{MPRE} = 47\).