№3 С авиабазы вылетели истребитель МиГ-31 и бомбардировщик Ту-22М3. МиГ-31 долетел быстрее (время указано на рисунке). Скорость Ту-22М3 на 300 км/ч меньше скорости истребителя. Найдите скорости обоих самолётов в км/ч.

Решение:

На рисунке указано время полёта для каждого самолёта:

• Истребитель МиГ-31: 90 минут
• Бомбардировщик Ту-22М3: 120 минут

Сначала переведём время в часы:

• Время МиГ-31: \( 90 \text{ мин} = \frac{90}{60} \text{ ч} = 1.5 \text{ ч} \)
• Время Ту-22М3: \( 120 \text{ мин} = \frac{120}{60} \text{ ч} = 2 \text{ ч} \)

Пусть \( v_1 \) — скорость МиГ-31, а \( v_2 \) — скорость Ту-22М3.

Расстояние, которое пролетел каждый самолёт, одинаковое. Обозначим его \( S \).

Из условия задачи известно, что скорость Ту-22М3 на 300 км/ч меньше скорости истребителя:

\( v_2 = v_1 - 300 \)

Запишем формулу расстояния для каждого самолёта:

• Для МиГ-31: \( S = v_1 \cdot 1.5 \)
• Для Ту-22М3: \( S = v_2 \cdot 2 \)

Приравняем расстояния:

\( v_1 \cdot 1.5 = v_2 \cdot 2 \)

Подставим выражение для \( v_2 \) из первого уравнения:

\( 1.5 v_1 = (v_1 - 300) \cdot 2 \)

Раскроем скобки:

\( 1.5 v_1 = 2 v_1 - 600 \)

Перенесём члены с \( v_1 \) в одну сторону:

\( 600 = 2 v_1 - 1.5 v_1 \)

\( 600 = 0.5 v_1 \)

Найдём скорость МиГ-31:

\( v_1 = \frac{600}{0.5} = 1200 \text{ км/ч} \)

Теперь найдём скорость Ту-22М3:

\( v_2 = v_1 - 300 = 1200 - 300 = 900 \text{ км/ч} \)

Проверим расстояние:

• МиГ-31: \( 1200 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 1800 \text{ км} \)
• Ту-22М3: \( 900 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 1800 \text{ км} \)

Расстояния равны.

Ответ: скорость истребителя МиГ-31 — 1200 км/ч, скорость бомбардировщика Ту-22М3 — 900 км/ч.