3. С вершины наклонной плоскости высотой 5 м и углом наклона к горизонту 45° начинает соскальзывать тело. Определите скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о плоскость равен 0,19.

Длина наклонной плоскости \(s = h/\sin45^\circ\). Работа силы трения приводит к уменьшению механической энергии, поэтому:

\(mgh - \mu mg\cos45^\circ\,s = \frac{mv^2}{2}\).

Подставим \(s = h/\sin45^\circ\) и сократим массу:

\(v = \sqrt{2gh(1-\mu\cot45^\circ)}\).

При \(g=9.8\ м/с^2\), \(h=5\ м\), \(\mu=0.19\) и \(\cot45^\circ=1\):

\(v = \sqrt{2\cdot9.8\cdot5\cdot(1-0.19)} = \sqrt{79.38} \approx 8.91\ м/с\).

Ответ: приблизительно \(8.9\ м/с\).