3. Сделать морфологический разбор слова (по)царски.

В данном контексте правильно: по-царски.

1. Часть речи — наречие; обозначает признак действия, отвечает на вопрос «как?».
2. Начальная форма — по-царски.
3. Неизменяемое слово; сравнительной степени нет.
4. Образовано от прилагательного «царский» с помощью приставки по- и суффикса -и. Наречия с приставкой по- и суффиксом -и пишутся через дефис.
5. В предложении «по-царски» — обстоятельство образа действия.