Ответ:

  1. Мама подарила Наташе новую куклу и книгу.

    Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнено однородными дополнениями.

    Грамматическая основа: мама — подарила. Мама — подлежащее, выражено существительным в именительном падеже. Подарила — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом.

    Наташе — дополнение; новую — определение; куклу и книгу — однородные дополнения. Между однородными дополнениями стоит одиночный союз «и», поэтому запятая не ставится.

    Схема: [— = дополнение, дополнение].

  2. Лето заканчивалось быстро, и листья начали чахнуть.

    Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, союзное, сложносочинённое; состоит из двух простых частей, соединённых сочинительным союзом «и». Перед союзом ставится запятая.

    Первая часть: лето — подлежащее, выражено существительным; заканчивалось — простое глагольное сказуемое. Быстро — обстоятельство образа действия.

    Вторая часть: листья — подлежащее, выражено существительным; начали чахнуть — составное глагольное сказуемое. Вторая часть распространённая.

    Схема: [— =], и [— =].