Ответ:

Количество горячей воды за январь:

\(3 - 2 = 1\) м³.

Плата за холодную воду: \(3 \cdot 20 = 60\) руб.

Плата за горячую воду: \(1 \cdot 42 = 42\) руб.

Всего за январь: \(60 + 42 = 102\) руб.

В феврале семья заплатила 242 руб., что больше январской платы: \(242 > 102\). При неизменных ценах это означает, что расход воды увеличился.

Ответ: за январь заплатили 102 руб.; расход воды увеличился.