3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причем точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Пусть O — середина отрезка BD. Так как O — центр окружности с диаметром AC, точка O также является серединой AC.

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.