3. Серединный перпендикуляр к стороне параллелограмма делит его противоположную сторону на отрезки с длинами 1 и 5. Найдите другую сторону параллелограмма, если один из его углов равен 60°. (рис.)

Противоположная сторона разделена на части длиной 1 и 5, поэтому её длина равна \(1+5=6\). Серединный перпендикуляр пересекает эту сторону в её середине; по рисунку он также проходит через середину противоположной стороны.

Пусть искомая боковая сторона имеет длину \(x\). Её проекция на сторону длины 6 равна разности между половиной стороны и отрезком длины 1: \(6/2-1=2\).

Угол между боковой стороной и стороной длины 6 равен \(60^\circ\). Поэтому проекция боковой стороны равна \(x\cos 60^\circ=x/2\). Получаем \(x/2=2\), откуда \(x=4\).

Ответ: другая сторона параллелограмма равна 4.