3. Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности.

Свойство отрезков касательных:

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.

Доказательство:

Пусть из точки K к окружности с центром O проведены касательные KA и KB (A и B - точки касания).

1. Рассмотрим треугольники KAO и KBO:
   • OA = OB (радиусы окружности).
   • OK - общая сторона.
   • ∠KAO = ∠KBO = 90° (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
2. По гипотенузе и катету (или по трём сторонам, так как OK можно найти по теореме Пифагора: \( OK = \sqrt{KA^2 + OA^2} \) и \( OK = \sqrt{KB^2 + OB^2} \)), треугольники KAO и KBO являются равными.
3. Следовательно: KA = KB.

Вывод: Свойство доказано.