3. Шар радиуса 25 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 24 дм от центра. Найти площадь сечения.

Дано:

• Радиус шара: R = 25 дм.
• Расстояние от центра шара до плоскости: d = 24 дм.

Найти: Площадь сечения (S_сеч).

Решение:

1. Понимание сечения шара плоскостью: Сечение шара плоскостью представляет собой круг.
2. Нахождение радиуса сечения: Для нахождения радиуса круга сечения (r) используем теорему Пифагора. Радиус шара (R) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где расстояние от центра до плоскости (d) и радиус сечения (r) являются катетами.
3. Применение теоремы Пифагора:
   • $$R^2 = d^2 + r^2$$
   • $$25^2 = 24^2 + r^2$$
   • $$625 = 576 + r^2$$
   • $$r^2 = 625 - 576$$
   • $$r^2 = 49$$
   • $$r = \sqrt{49} = 7$$ дм.
4. Нахождение площади сечения: Площадь круга вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$.
   • $$S_{сеч} = \pi * (7\text{ дм})^2 = 49\pi \text{ дм}^2$$.

Ответ: $$49\pi \text{ дм}^2$$