№ 3. Шесть рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов? Определите наименьшее возможное число лжецов. Определите наибольшее возможное число лжецов.

Рыцарь говорит правду, только если оба его соседа — лжецы. Значит, рядом с каждым рыцарем стоят лжецы.

Лжец не может иметь двух соседей-лжецов: тогда его фраза была бы правдой. Поэтому между соседними рыцарями по кругу может быть один или два лжеца.

Таких промежутков шесть — по одному между каждой парой соседних рыцарей. Если в каждом промежутке по одному лжецу, всего их 6. Если в каждом по два, всего 12. Промежутки с одним или двумя лжецами можно сочетать, поэтому возможны все целые числа от 6 до 12.

Ответ: наименьшее возможное число лжецов — 6, наибольшее — 12; возможны числа 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.