3. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 4 раза больше его длины и на 8 см меньше высоты. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Анализ задачи:

Нам дана ширина прямоугольного параллелепипеда и ее соотношение с длиной и высотой. Нужно найти площадь его поверхности.

• Дано:
• Ширина (a) = 12 см
• Ширина в 4 раза больше длины (a = 4 * b)
• Ширина на 8 см меньше высоты (a = c - 8)
• Найти:
• Площадь поверхности (S)

Решение:

1. Найдем длину (b):

   Если ширина (12 см) в 4 раза больше длины, то длина равна ширине, деленной на 4.

   \[ b = \frac{a}{4} = \frac{12 \text{ см}}{4} = 3 \text{ см} \]
2. Найдем высоту (c):

   Если ширина (12 см) на 8 см меньше высоты, то высота равна ширине плюс 8 см.

   \[ c = a + 8 \text{ см} = 12 \text{ см} + 8 \text{ см} = 20 \text{ см} \]
3. Найдем площадь поверхности (S):

   Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

   \[ S = 2(ab + bc + ac) \]
4. Подставим найденные значения:
• a = 12 см
• b = 3 см
• c = 20 см
\[ S = 2((12 \text{ см} \times 3 \text{ см}) + (3 \text{ см} \times 20 \text{ см}) + (12 \text{ см} \times 20 \text{ см})) \]
5. Вычислим:
• \[ 12 \times 3 = 36 \text{ см}^2 \]
• \[ 3 \times 20 = 60 \text{ см}^2 \]
• \[ 12 \times 20 = 240 \text{ см}^2 \]
• \[ S = 2(36 \text{ см}^2 + 60 \text{ см}^2 + 240 \text{ см}^2) \]
• \[ S = 2(336 \text{ см}^2) \]
• \[ S = 672 \text{ см}^2 \]

Ответ: 672 см²