ρ = 3 sin 4φ

Решение:

Данное уравнение представляет собой полярную кривую.

Тип кривой: Роза.

Количество лепестков: 4 * 2 = 8 (так как коэффициент при φ четный).

Максимальное значение ρ: 3 (когда sin 4φ = 1).

Минимальное значение ρ: -3 (когда sin 4φ = -1).

Период: π / 2.

Объяснение:

• Уравнение ρ = a sin(nφ) или ρ = a cos(nφ) описывает 'розу'.
• Если 'n' - четное число, то роза имеет 2n лепестков.
• Если 'n' - нечетное число, то роза имеет n лепестков.
• В данном случае, n = 4 (четное), поэтому количество лепестков равно 2 * 4 = 8.
• Амплитуда 'a' (равная 3) определяет максимальное расстояние от полюса до конца лепестка.

Ответ: Уравнение ρ = 3 sin 4φ описывает розу с 8 лепестками, максимальное значение ρ равно 3.