3) \((\sin t-\cos t)^2 \stackrel{?}{=} 1-\sin 2t\)

Раскроем квадрат разности:

\[ (\sin t-\cos t)^2=\sin^2 t-2\sin t\cos t+\cos^2 t. \]

Используем тождество \(\sin^2 t+\cos^2 t=1\) и формулу двойного угла \(\sin 2t=2\sin t\cos t\):

\[ (\sin t-\cos t)^2=1-2\sin t\cos t=1-\sin 2t. \]

Ответ: равенство верно при всех допустимых значениях \(t\).