Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Из первого уравнения: \(x=6-y-z\). Подставим это выражение во второе и третье уравнения:
\(2(6-y-z)-y+3z=9\), откуда \(-3y+z=-3\), то есть \(z=3y-3\).
\(-(6-y-z)+2y+z=5\), откуда \(3y+2z=11\).
Подставим \(z=3y-3\): \(3y+2(3y-3)=11\), поэтому \(9y=17\) и \(y=\frac{17}{9}\).
Тогда \(z=3\cdot\frac{17}{9}-3=\frac{8}{3}\), а \(x=6-\frac{17}{9}-\frac{8}{3}=\frac{13}{9}\).
б) Из первого уравнения выразим \(z\): \(z=2x+y-2\).
Подставим во второе: \(x-3y+2(2x+y-2)=-5\), откуда \(5x-y=-1\), то есть \(y=5x+1\).
Подставим выражение для \(z\) в третье: \(3x+2y+(2x+y-2)=9\), значит \(5x+3y=11\).
Теперь подставим \(y=5x+1\): \(5x+3(5x+1)=11\), поэтому \(20x=8\) и \(x=\frac{2}{5}\).
Тогда \(y=5\cdot\frac{2}{5}+1=3\), \(z=2\cdot\frac{2}{5}+3-2=\frac{9}{5}\).
Ответ: а) \((x,y,z)=\left(\frac{13}{9},\frac{17}{9},\frac{8}{3}\right)\); б) \((x,y,z)=\left(\frac{2}{5},3,\frac{9}{5}\right)\).
