3. Сколько атомов изотопа церия $$^{114}_{58}Ce$$ распадается в течение 1-го года из $$4,2 \cdot 10^{18}$$ атомов, если период полураспада 285 суток.

Решение:

Для решения задачи нам нужно рассчитать количество распавшихся атомов церия за 1 год. Для этого мы используем закон радиоактивного распада.

Дано:

• Начальное количество атомов \( N_0 = 4,2 \cdot 10^{18} \) атомов.
• Период полураспада \( T_{1/2} = 285 \) суток.
• Время наблюдения \( t = 1 \) год = 365 суток.

1. Определим количество периодов полураспада за 1 год:

\( n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{365 \text{ суток}}{285 \text{ суток}} \approx 1,28 \)

2. Рассчитаем количество оставшихся атомов после 1 года по формуле:

\( N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

\( N(365) = 4,2 \cdot 10^{18} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{1,28} \)

\( \left(\frac{1}{2}\right)^{1,28} \approx 0,406 \)

\( N(365) \approx 4,2 \cdot 10^{18} \cdot 0,406 \approx 1,705 \cdot 10^{18} \) атомов.

3. Найдем количество распавшихся атомов:

\( \Delta N = N_0 - N(t) \)

\( \Delta N = 4,2 \cdot 10^{18} - 1,705 \cdot 10^{18} = (4,2 - 1,705) \cdot 10^{18} = 2,495 \cdot 10^{18} \) атомов.

Округляем до двух значащих цифр, как в начальных данных.

Ответ: За 1 год распадется примерно 2,5 \(\cdot\) 10¹⁸ атомов.