3. Сколько диагоналей можно провести в выпуклом семиугольнике? (Проверьте ответ построением.) Варианты: 1) 7; 2) 10; 3) 14; 4) 15.

Из каждой вершины семиугольника можно провести диагонали к четырём несоседним вершинам: нельзя соединять её с собой и двумя соседними. Получаем семь раз по четыре отрезка, но каждая диагональ учтена дважды.

Число диагоналей равно \(\frac{7\cdot4}{2}=14\).

При построении выпуклого семиугольника и соединении каждой вершины со всеми несоседними вершинами также получаются 14 диагоналей.

Ответ: 14 диагоналей (вариант 3).