3. Сколько километров проедет Виталик с бабушкой от деревни Карцово до станции Говарово, если они поедут по шоссе?

На маршруте через Желтыкино угол при Желтыкино прямой. В треугольнике Карцово—Желтыкино—Носыкино расстояние Карцово—Носыкино — гипотенуза 15 км, а Карцово—Желтыкино — катет 12 км.

1. Найдём расстояние от Желтыкино до Носыкино: \(\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\) км.
2. Сложим участки шоссе: Карцово—Желтыкино — 12 км, Желтыкино—Носыкино — 9 км, Носыкино—Говарово — 31 км.
3. Общий путь: \(12+9+31=52\) км.

Ответ: 52 км.