№ 3. Сколько можно провести разных прямых через 5 точек, не лежащих на одной прямой, беря их попарно? Комментарий: через 2 точки можно провести прямую, притом только одну, то есть речь идёт о выборе двух точек из пяти. Для определения того, важен порядок размещения элементов или нет, прими к сведению: прямая AB — она же прямая BA, то есть одна прямая.

Порядок выбора точек не важен: прямая, проходящая через точки A и B, совпадает с прямой, проходящей через B и A.

Число пар точек равно \(C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\). Через каждую пару проходит одна прямая.

Это даёт 10 разных прямых, если никакие три из пяти точек не лежат на одной прямой. Если среди точек есть три или более коллинеарные, одних данных условия недостаточно для однозначного числа: некоторые пары зададут одну и ту же прямую.

Ответ: 10 прямых при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой.