3. Сколько ожерелий можно составить из 6 одинаковых рубинов и 3 одинаковых сапфиров?

Обозначим количество рубинов между соседними сапфирами, обходя ожерелье по кругу, через три числа. Эти числа неотрицательны, а их сумма равна 6.

Повороты и перевороты ожерелья позволяют переставлять три промежутка. Поэтому считаем неупорядоченные тройки чисел с суммой 6:

1. 6, 0, 0;
2. 5, 1, 0;
3. 4, 2, 0;
4. 4, 1, 1;
5. 3, 3, 0;
6. 3, 2, 1;
7. 2, 2, 2.

Каждая тройка задаёт одно ожерелье, и все возможные тройки перечислены.

Ответ: 7 ожерелий.