3. сложением { 2x+y=5 { 3x-5y=1

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} 2x+y=5 \\ 3x-5y=1 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\[ 5(2x+y) = 5(5) \]
\[ 10x + 5y = 25 \]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\[ (10x + 5y) + (3x - 5y) = 25 + 1 \]
\[ 13x = 26 \]
\[ x = 2 \]

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение системы:

\[ 2(2) + y = 5 \]
\[ 4 + y = 5 \]
\[ y = 1 \]

Проверка:

\( 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \)

\( 3(2) - 5(1) = 6 - 5 = 1 \)

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).