3. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть их величины равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(2x+7x=180°\), откуда \(x=20°\). Значит, \(∠ABC=40°\), а \(∠DBC=140°\).

а) BK делит угол ABC пополам, поэтому \(∠KBC=40°:2=20°\). Лучи BA и BD — противоположные, следовательно, \(∠DBK=180°-20°=160°\).

б) BM делит угол DBC пополам: \(∠CBM=140°:2=70°\). Поэтому \(∠KBM=∠KBC+∠CBM=20°+70°=90°\).

Ответ: а) 160°; б) 90°.