3. Собственные колебания контура происходят по закону i = 0,1 cos 1000√2t. Определите индуктивность контура, если емкость конденсатора равна 8 мкФ.

Решение:

Формула для мгновенного значения силы тока в колебательном контуре имеет вид:

\[ i(t) = I_m \cos(\omega t) \]

где \( I_m \) — амплитуда силы тока, \( \omega \) — циклическая частота колебаний.

Из условия задачи:

• \( I_m = 0,1 \) А
• \( \omega = 1000\sqrt{2} \) рад/с
• \( C = 8 \) мкФ = \( 8 \cdot 10^{-6} \) Ф

Циклическая частота связана с индуктивностью \( L \) и емкостью \( C \) колебательного контура формулой Томсона:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Возведем обе части в квадрат:

\[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \]

Выразим индуктивность \( L \):

\[ L = \frac{1}{\omega^2 C} \]

Подставим значения:

\[ L = \frac{1}{(1000\sqrt{2})^2 \cdot 8 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{1000000 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{16 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6} = \frac{1}{16} \]

\( L = 0,0625 \) Гн

Переведем в миллигенри:

\( L = 0,0625 \cdot 1000 \) мГн = \( 62,5 \) мГн

Ответ: Индуктивность контура равна 0,0625 Гн или 62,5 мГн.