Ответ:

Соединяем слова с определениями:

  • полюсе — точка пересечения оси вращения Земли с земной поверхностью;
  • полу — нижнее покрытие, настил в здании, помещении;
  • половину — одна из двух частей чего-либо.

Слова полюс, пол и половина имеют разные корни и значения. Совпадение начальных букв не делает их однокоренными.

Ответ: это не однокоренные слова.