3. Соедините отрезками нужные точки на рисунке 10.29 и найдите на них равные треугольники. На рисунке 10.29 равные отрезки обозначены одинаковыми штрихами, равные углы — одинаковыми дугами.

а), левый рисунок. Проведём отрезки AC и BD. Тогда △ABC и △DCB имеют соответственно равные стороны AB и DC, общую сторону BC и равные углы между этими сторонами. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) △ABC ≅ △DCB.

Пунктиром показаны добавленные отрезки.

а), правый рисунок. Проведём диагонали AC и BD. В △ABC и △DCB стороны AB и DC равны, BC — общая, а отмеченные углы ABC и BCD равны. По первому признаку △ABC ≅ △DCB.

Пунктиром показаны добавленные диагонали.

б), левый рисунок. Проведём отрезки HF и HG. В △DHF и △EGH стороны DH и EG равны, стороны DF и EH равны, углы HDF и GEH равны. По первому признаку △DHF ≅ △EGH.

Пунктиром показаны добавленные отрезки.

б), правый рисунок. Проведём отрезки AD и BC. Рассмотрим △ACD и △BDC. Стороны AC и BD равны по отметкам, CD — общая. Отмеченные внешние углы при C и D равны, поэтому равны и смежные с ними внутренние углы ACD и BDC: каждый из них дополняет соответствующий внешний угол до 180°. Следовательно, △ACD ≅ △BDC по первому признаку.

Пунктиром показаны добавленные отрезки.