3. Сократите дробь: (a² − 16a + 63)/(a² − 81).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^2-16a+63=(a-7)(a-9)\), поскольку \((-7)+(-9)=-16\) и \((-7)(-9)=63\).

\(a^2-81=(a-9)(a+9)\) — разность квадратов.

Сокращаем общий множитель \(a-9\). Исходный знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne9\) и \(a\ne-9\).

\(\dfrac{a^2-16a+63}{a^2-81}=\dfrac{(a-7)(a-9)}{(a-9)(a+9)}=\dfrac{a-7}{a+9}\).

Ответ: \(\dfrac{a-7}{a+9}\), где \(a\ne\pm9\).