№3. Сократите дробь: а) (3x² − 7x + 2)/(9x² − 1); б) (4x² + 7x − 2)/(12x − 3).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{3x^2-7x+2}{9x^2-1}=\dfrac{(3x-1)(x-2)}{(3x-1)(3x+1)}\).

Сократим общий множитель \(3x-1\). Исходный знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne\dfrac{1}{3}\) и \(x\ne-\dfrac{1}{3}\).

Получаем \(\dfrac{x-2}{3x+1}\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{4x^2+7x-2}{12x-3}=\dfrac{(4x-1)(x+2)}{3(4x-1)}\).

Сократим общий множитель \(4x-1\). Из условия исходной дроби \(12x-3\ne0\), значит, \(x\ne\dfrac{1}{4}\).

Получаем \(\dfrac{x+2}{3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-2}{3x+1}\), где \(x\ne\pm\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{x+2}{3}\), где \(x\ne\dfrac{1}{4}\).