3. Сократите дробь: а) \(\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}\); б) \(\frac{b-4}{\sqrt b-2}\).

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(5-\sqrt5=\sqrt5(\sqrt5-1)\),

\(\sqrt{10}-\sqrt2=\sqrt2(\sqrt5-1)\).

Тогда

\[\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}=\frac{\sqrt5(\sqrt5-1)}{\sqrt2(\sqrt5-1)}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{10}}2.\]

б)

Представим числитель как разность квадратов:

\(b-4=(\sqrt b-2)(\sqrt b+2)\).

Тогда

\[\frac{b-4}{\sqrt b-2}=\frac{(\sqrt b-2)(\sqrt b+2)}{\sqrt b-2}=\sqrt b+2,\]

где \(b\ge 0\), \(b\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}2\); б) \(\sqrt b+2\), \(b\ge0\), \(b\ne4\).