3. Сократите дробь: а) (x³ + 27)/(x² + 6x + 9) при всех допустимых значениях x; б) (a⁴ − 10a² + 9)/((a + 3)(a² − 1)) при всех допустимых значениях a. Выберите соответствующие варианты: а) 1) x + 3; 2) (x + 9)/(x − 9); 3) (x² − 3x + 9)/(x + 3); 4) (x² + 6x + 9)/(x² − 6x + 9). б) 1) (a + 1)/(a + 3); 2) a − 3; 3) (a² − a + 1)/(a + 3); 4) (a + 3)/(a − 1).

а) Допустимые значения: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\ne0\), значит, \(x\ne-3\).

Разложим числитель как сумму кубов и знаменатель как квадрат двучлена:

\[\frac{x^3+27}{x^2+6x+9}=\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(x+3)^2}=\frac{x^2-3x+9}{x+3},\quad x\ne-3.\]

Это вариант 3.

б) Допустимые значения определяются условием \((a+3)(a^2-1)\ne0\), поэтому \(a\ne-3,-1,1\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{a^4-10a^2+9}{(a+3)(a^2-1)}=\frac{(a^2-1)(a^2-9)}{(a+3)(a^2-1)}=\frac{(a-1)(a+1)(a-3)(a+3)}{(a+3)(a-1)(a+1)}=a-3,\]

где исходные ограничения \(a\ne-3,-1,1\) сохраняются. Это вариант 2.

Ответ: а) 3; б) 2.