3. Сократите дроби: а) $\frac{3-b^2}{\sqrt{3}+b}$; б) $\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$; в) $\frac{4x^2+4x\sqrt{a}+a}{2x+\sqrt{a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дроби: а) $\frac{3-b^2}{\sqrt{3}+b}$; б) $\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель как разность квадратов: $3-b^2=(\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)$. При $b\ne-\sqrt{3}$ сокращаем общий множитель:

$\frac{(\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)}{\sqrt{3}+b}=\sqrt{3}-b$.

б) Вынесем общие множители, используя $5-\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)$ и $\sqrt{10}-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)$:

$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.

в) Числитель — квадрат двучлена: $4x^2+4x\sqrt{a}+a=(2x+\sqrt{a})^2$. При $a\ge0$ и $2x+\sqrt{a}\ne0$:

$\frac{(2x+\sqrt{a})^2}{2x+\sqrt{a}}=2x+\sqrt{a}$.

Ответ: а) $\sqrt{3}-b$, при $b\ne-\sqrt{3}$; б) $\frac{\sqrt{10}}{2}$; в) $2x+\sqrt{a}$, при $a\ge0$ и $2x+\sqrt{a}\ne0$.

3. Сократите дроби: а) \(\frac{3-b^2}{\sqrt{3}+b}\); б) \(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\); в) \(\frac{4x^2+4x\sqrt{a}+a}{2x+\sqrt{a}}\).