3. Сократите дроби: а) \(\frac{7^9\cdot 7^{11}}{7^{18}}\); б) \(\frac{(3^4)^2\cdot 2^{11}}{4\cdot 36^4}\).

а) Используем свойства степеней: \(7^9\cdot7^{11}=7^{20}\), поэтому \(\frac{7^9\cdot7^{11}}{7^{18}}=7^{20-18}=7^2=49\).

б) Представим знаменатель через простые основания: \((3^4)^2=3^8\), \(4=2^2\), \(36^4=(2^2\cdot3^2)^4=2^8\cdot3^8\). Тогда \(\frac{3^8\cdot2^{11}}{2^2\cdot2^8\cdot3^8}=\frac{2^{11}}{2^{10}}=2\).

Ответ: а) 49; б) 2.