3. Сократите дроби: mathfrac{9x^2-6x+1}{6x^2+x-1}; mathfrac{8x^2-2x-1}{16x^2+8x+1}.

1) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\), а \(6x^2+x-1=(3x-1)(2x+1)\).

Сократим общий множитель, учитывая ограничения исходной дроби: \(x\ne\frac13\), \(x\ne-\frac12\).

\[\frac{9x^2-6x+1}{6x^2+x-1}=\frac{(3x-1)^2}{(3x-1)(2x+1)}=\frac{3x-1}{2x+1}.\]

2) Разложим на множители:

\(8x^2-2x-1=(4x+1)(2x-1)\), \(16x^2+8x+1=(4x+1)^2\).

Сократим общий множитель; в исходной дроби \(x\ne-\frac14\).

\[\frac{8x^2-2x-1}{16x^2+8x+1}=\frac{(4x+1)(2x-1)}{(4x+1)^2}=\frac{2x-1}{4x+1}.\]

Ответ: \(\frac{3x-1}{2x+1}\), где \(x\ne\frac13,-\frac12\); \(\frac{2x-1}{4x+1}\), где \(x\ne-\frac14\).