3. Сократите дроби. Вариант А1: а) \(\frac{3-\sqrt3}{2\sqrt3}\); б) \(\frac{4b-2}{2\sqrt b-\sqrt2}\). Вариант А2: а) \(\frac{\sqrt5+5}{4\sqrt5}\); б) \(\frac{9b-3}{3\sqrt b+\sqrt3}\).

Вариант А1

1. а) Разделим каждый член числителя на знаменатель: \(\frac{3-\sqrt3}{2\sqrt3}=\frac{3}{2\sqrt3}-\frac12=\frac{\sqrt3}{2}-\frac12=\frac{\sqrt3-1}{2}\).
2. б) Пусть \(x=\sqrt{2b}\). Тогда \(4b-2=2(x^2-1)=2(x-1)(x+1)\), а \(2\sqrt b-\sqrt2=\sqrt2(x-1)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{4b-2}{2\sqrt b-\sqrt2}=\sqrt2(\sqrt{2b}+1)\), при \(b\ge0\), \(b\ne\frac12\).

Ответ А1: а) \(\frac{\sqrt3-1}{2}\); б) \(\sqrt2(\sqrt{2b}+1)\).

Вариант А2

1. а) \(\frac{\sqrt5+5}{4\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{4\sqrt5}+\frac{5}{4\sqrt5}=\frac14+\frac{\sqrt5}{4}=\frac{1+\sqrt5}{4}\).
2. б) Пусть \(x=\sqrt{3b}\). Тогда числитель \(9b-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)\), а знаменатель \(3\sqrt b+\sqrt3=\sqrt3(x+1)\). Сокращаем: \(\frac{9b-3}{3\sqrt b+\sqrt3}=\sqrt3(\sqrt{3b}-1)\), при \(b\ge0\).

Ответ А2: а) \(\frac{1+\sqrt5}{4}\); б) \(\sqrt3(\sqrt{3b}-1)\).