3) Solve the system of equations using the addition method: 2x + 3y = 2 -2x + 5y = -18

Решение:

1. Сложение уравнений: Сложим два уравнения системы. Обратите внимание, что коэффициенты при x противоположны, что упрощает сложение:

   \[ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 2 + (-18) \]

   \[ 8y = -16 \]

2. Нахождение y: Разделим обе части уравнения на 8:

   \[ y = \frac{-16}{8} \]

   \[ y = -2 \]

3. Нахождение x: Подставим значение y = -2 в первое уравнение:

   \[ 2x + 3(-2) = 2 \]

   \[ 2x - 6 = 2 \]

   \[ 2x = 2 + 6 \]

   \[ 2x = 8 \]

   \[ x = \frac{8}{2} \]

   \[ x = 4 \]

4. Проверка: Подставим x = 4 и y = -2 во второе уравнение:

   \[ -2(4) + 5(-2) = -8 - 10 = -18 \]

   Результат верный.

Ответ: x = 4, y = -2