3. Составьте и решите уравнение для каждого высказывания. а) Разность 8 и одной четвёртой от g равна g. б) Сумма 10 и z равна разности −3z и 7. в) Результат разности 6x и 2 1/2 равен 5/4 x. г) Разность чисел 3/4 y и 0,8 равна разности чисел 6 и 2y. д) Корнем уравнения −2g + 15 = 3a является g = −3a, где g — переменная, a — постоянное число. Найдите значение a.

1. «Разность 8 и одной четвёртой от g» записываем как уравнение: \(8-\frac{g}{4}=g\).

   \(8=\frac{5g}{4}\), поэтому \(g=\frac{32}{5}=6{,}4\).

2. Разность −3z и 7 равна \(-3z-7\), значит, уравнение: \(10+z=-3z-7\).

   \(4z=-17\), откуда \(z=-\frac{17}{4}=-4\frac{1}{4}\).

3. Уравнение: \(6x-2\frac{1}{2}=\frac{5}{4}x\).

   \(\frac{19}{4}x=\frac{5}{2}\), поэтому \(x=\frac{10}{19}\).

4. Уравнение: \(\frac{3}{4}y-0{,}8=6-2y\).

   \(\frac{11}{4}y=6{,}8=\frac{34}{5}\), поэтому \(y=\frac{136}{55}\).

5. Подставим указанный корень \(g=-3a\) в уравнение:

   \(-2(-3a)+15=3a\).

   \(6a+15=3a\), откуда \(3a=-15\) и \(a=-5\). Проверка: при \(a=-5\) получаем \(g=15\), и обе части исходного уравнения равны −15.

Ответ: а) \(g=6{,}4\); б) \(z=-\frac{17}{4}\); в) \(x=\frac{10}{19}\); г) \(y=\frac{136}{55}\); д) \(a=-5\).