3. Составьте сложные функции $y=g(f(x))$ и $y=f(g(x))$, если: 1) $f(x)=\sqrt{x}$, $g(x)=x^2$; 2) $f(x)=3x$, $g(x)=\frac{1}{3}x$; 3) $f(x)=x+2$, $g(x)=x-2$; 4) $f(x)=\frac{5}{x}$, $g(x)=\frac{5}{x}$.

Question

$Фото задания: 3. Составьте сложные функции $y=g(f(x))$ и $y=f(g(x))$, если: 1) $f(x)=\sqrt{x}$, $g(x)=x^2$; 2) $f(x)=3x$,…$ Фото задания

Accepted Answer

$g(f(x))=g(\sqrt{x})=(\sqrt{x})^2=x$, $x\ge0$.
$f(g(x))=f(x^2)=\sqrt{x^2}=|x|$.
$g(f(x))=g(3x)=\frac{1}{3}\cdot3x=x$.
$f(g(x))=f\left(\frac{x}{3}\right)=3\cdot\frac{x}{3}=x$.
$g(f(x))=g(x+2)=(x+2)-2=x$.
$f(g(x))=f(x-2)=(x-2)+2=x$.
$g(f(x))=g\left(\frac{5}{x}\right)=\frac{5}{5/x}=x$, $x\ne0$.
$f(g(x))=f\left(\frac{5}{x}\right)=\frac{5}{5/x}=x$, $x\ne0$.

Ответ: 1) $y=x$ и $y=|x|$; 2) $y=x$ и $y=x$; 3) $y=x$ и $y=x$; 4) $y=x$ и $y=x$, $x\ne0$.

3. Составьте сложные функции \(y=g(f(x))\) и \(y=f(g(x))\), если: 1) \(f(x)=\sqrt{x}\), \(g(x)=x^2\); 2) \(f(x)=3x\), \(g(x)=\frac{1}{3}x\); 3) \(f(x)=x+2\), \(g(x)=x-2\); 4) \(f(x)=\frac{5}{x}\), \(g(x)=\frac{5}{x}\).