Ответ:

Грамматические основы выделены тегом . Запятая перед союзом «и» не ставится, если он соединяет однородные сказуемые при одной грамматической основе.

  1. Если уронит пингвин камушек на землю, то обязательно останавливается и поднимает его.

    Основы придаточной и главной частей: пингвин уронит; (он) останавливается и поднимает. Запятая перед «и» не нужна: союз соединяет однородные сказуемые «останавливается» и «поднимает». Запятая отделяет придаточную часть с союзом «если».

  2. Он выбрасывает и хватает чужой.

    Основа: он выбрасывает и хватает. Запятая перед «и» не ставится: это однородные сказуемые.

  3. Пингвинка высиживает и подгребает камушки.

    Основа: пингвинка высиживает и подгребает. Запятая не ставится: однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и».

  4. Пингвин зазевается, сосед схватит и положит к себе в гнездо.

    Основы: пингвин зазевается; сосед схватит и положит. Запятая разделяет части сложного предложения без союза; перед «и» запятая не ставится, так как союз соединяет однородные сказуемые во второй части.

В третьем предложении текста союз «и» соединяет однородные сказуемые, разделённые словами: «Пингвинка высиживает птенца и со всех сторон камушки подгребает».