Ответ:

В условии, вероятно, есть ошибки распознавания в начале предложения: фрагмент «В раскрытых окне» грамматически не согласуется. Остальные сочетания позволяют восстановить причастия.

В раскрытом окне, лежавшей на полке книгами, по шумящей реке, убегающую вдаль дорожку, освободить запутавшегося в нитках котёнка.

Окончания причастий выделены полужирным. Разбор:

  • лежавшей — женский род, единственное число, предложный падеж; согласуется с «книге».
  • шумящей — женский род, единственное число, дательный падеж; согласуется с «реке».
  • убегающую — женский род, единственное число, винительный падеж; согласуется со словом «дорожку».
  • запутавшегося — мужской род, единственное число, винительный падеж; согласуется со словом «котёнка».

У «книгами» окончание существительного, а не причастия. Если в оригинале перед «окне» напечатано слово или окончание, которого не видно на снимке, для точного восстановления нужен более чёткий фрагмент.