Ответ:

В первом предложении выбирается союзное слово который: оно относится к слову «батальона» и является подлежащим придаточной части. Во втором выбирается союз чтобы, выражающий цель. В третьем выбирается союз поскольку, выражающий причину.

«История отечественной миротворческой деятельности берет начало с создания казахстанского миротворческого батальона „Казбат“, который был сформирован распоряжением Главы государства от 31 января 2000 года».

«Уже спустя три года Казахстан направил инженерно-саперное подразделение батальона „Казбат“, чтобы участвовать в миротворческой деятельности в Ираке».

«Руководством Ирака была выражена огромная признательность Казахстану, поскольку страна участвовала в операции „Свобода Ираку“ с 19 августа 2003 года и, несмотря на все трудности и кризисные ситуации, осталась верной своему союзническому долгу».

В предложениях 1 и 2 употреблены подчинительные союзы: чтобы — целевой, поскольку — причинный. В предложении 3 использовано союзное слово который, а не подчинительный союз.