3. Спортсмен пробежал N = 6,5 круга радиусом R = 50 м. Какой путь преодолел спортсмен? Чему равен модуль его перемещения?

Дано: \(N = 6.5\) круга, \(R = 50\) м.

1. Путь спортсмена

Длина одного круга равна:

\[l = 2\pi R = 2\pi \cdot 50 = 100\pi\text{ м}.\]

Тогда путь за 6,5 круга:

\[s = Nl = 6.5 \cdot 100\pi = 650\pi\text{ м} \approx 2042\text{ м}.\]

2. Модуль перемещения

После 6 полных кругов спортсмен возвращается в исходную точку, а ещё половина круга приводит его в диаметрально противоположную точку. Поэтому модуль перемещения равен диаметру окружности:

\[|\vec{s}| = 2R = 2 \cdot 50 = 100\text{ м}.\]

Ответ: путь спортсмена — \(650\pi\) м (примерно 2042 м); модуль перемещения — 100 м.