3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$;$ Фото задания

Accepted Answer

Для действительных переменных учитываем модуль при извлечении корня чётной степени:

$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}=\sqrt[3]{|x^3y^6|}=|x|y^2$.

$\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5=xy^2$, поскольку степень и корень нечётной степени взаимно обратны.

Получаем $(|x|-x)y^2$. Если $x\geq 0$, выражение равно $0$; если $x<0$, оно равно $-2xy^2$.

Ответ: $(|x|-x)y^2$ (то есть $0$ при $x\geq0$ и $-2xy^2$ при $x<0$).

3) \(\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5\);