3) $\sqrt[4]{25x^2-144}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\sqrt[4]{25x^2-144}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Левая часть неотрицательна, значит, должно быть $x\ge 0$. Возведём обе части в четвёртую степень:

$25x^2-144=x^4$.

Положим $y=x^2$. Тогда $y^2-25y+144=0$, откуда $(y-16)(y-9)=0$. Значит, $x^2=16$ или $x^2=9$. С учётом условия $x\ge0$ получаем $x=4$ или $x=3$.

Проверка: при $x=4$ подкоренное выражение равно 256, а при $x=3$ — 81; уравнение выполняется в обоих случаях.

Ответ: $x=3;\ 4$.

3) \(\sqrt[4]{25x^2-144}=x\).