3. Сравнение объемов: Два куба имеют объемы 64 кубических см и 125 кубических см. Какой куб имеет большую площадь поверхности? Обоснуйте ответ.

3. Сравнение объемов:

Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), а площадь поверхности куба — по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Для первого куба:

Дано:

• \( V_1 = 64 \) см³

Найти:

• \( S_1 \)

Решение:

1. Найдем длину ребра первого куба: \( a_1 = \sqrt[3]{V_1} = \sqrt[3]{64 \text{ см}^3} = 4 \) см.
2. Найдем площадь поверхности первого куба: \( S_1 = 6 \cdot a_1^2 = 6 \cdot (4 \text{ см})^2 = 6 \cdot 16 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2 \).

Для второго куба:

Дано:

• \( V_2 = 125 \) см³

Найти:

• \( S_2 \)

Решение:

1. Найдем длину ребра второго куба: \( a_2 = \sqrt[3]{V_2} = \sqrt[3]{125 \text{ см}^3} = 5 \) см.
2. Найдем площадь поверхности второго куба: \( S_2 = 6 \cdot a_2^2 = 6 \cdot (5 \text{ см})^2 = 6 \cdot 25 \text{ см}^2 = 150 \text{ см}^2 \).

Сравнение:

Площадь поверхности второго куба (150 см²) больше площади поверхности первого куба (96 см²).

Ответ: Куб с объемом 125 см³ имеет большую площадь поверхности.