Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №3. Сравните: 1) √10 + √6 и √11 + √5; 2) √15 − √5 и √2; 3) 2 + √11 и √5 + √10; 4) √21 + √20 и 9; 5) √3 + √6 и √7 + √2; 6) √26…Фото задания

Ответ:

  1. Сравним квадраты положительных выражений: (√10 + √6)² = 16 + 2√60, а (√11 + √5)² = 16 + 2√55. Так как √60 > √55, то √10 + √6 > √11 + √5.
  2. √15 − √5 > √2 равносильно √15 > √5 + √2. Обе части положительны; после возведения в квадрат получаем 15 > 7 + 2√10, что верно, поскольку 4² = 16 > 10. Значит, √15 − √5 > √2.
  3. Обе части положительны. (2 + √11)² = 15 + 4√11, а (√5 + √10)² = 15 + 10√2. Поскольку 4√11 < 10√2 (после возведения в квадрат: 176 < 200), то 2 + √11 < √5 + √10.
  4. (√21 + √20)² = 41 + 2√420 > 81 = 9², так как √420 > 20. Поэтому √21 + √20 > 9.
  5. (√3 + √6)² = 9 + 2√18, а (√7 + √2)² = 9 + 2√14. Так как √18 > √14, то √3 + √6 > √7 + √2.
  6. √26 − √2 < √14 равносильно √26 < √14 + √2. После возведения обеих положительных частей в квадрат достаточно проверить 26 < 16 + 4√7, то есть 10 < 4√7. Это верно, поскольку 100 < 112. Значит, √26 − √2 < √14.