3. Сравните числа: 412₅ и 412₈; 10₂ и 10₃; 25₈ и 25₇; 19₁₀ и 19₁₆; 121₃ и 10000₂.

Переведём числа в десятичную систему и сравним их.

1. 412₅ = 4·5² + 1·5 + 2 = 107; 412₈ = 4·8² + 1·8 + 2 = 266. Поэтому 412₅ < 412₈.
2. 10₂ = 2, а 10₃ = 3. Поэтому 10₂ < 10₃.
3. 25₈ = 2·8 + 5 = 21; 25₇ = 2·7 + 5 = 19. Поэтому 25₈ > 25₇.
4. 19₁₀ = 19; 19₁₆ = 1·16 + 9 = 25. Поэтому 19₁₀ < 19₁₆.
5. 121₃ = 1·3² + 2·3 + 1 = 16; 10000₂ = 1·2⁴ = 16. Поэтому 121₃ = 10000₂.

Ответ: 412₅ < 412₈; 10₂ < 10₃; 25₈ > 25₇; 19₁₀ < 19₁₆; 121₃ = 10000₂.