3. Сравните числа: а) 3√2 и 3√3; б) (1/2)^(−√5) и (1/2)^(−√3).

а) Так как √2 < √3, то при умножении на положительное число 3 знак неравенства сохраняется: \(3\sqrt{2} < 3\sqrt{3}\).

б) Перепишем степени с основанием 2: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{5}}=2^{\sqrt{5}}\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{3}}=2^{\sqrt{3}}\). Поскольку \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\), а функция \(2^x\) возрастает, получаем \(2^{\sqrt{5}}>2^{\sqrt{3}}\).

Ответ: а) \(3\sqrt{2}<3\sqrt{3}\); б) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{5}}>\left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{3}}\).