3. Сравните числа: а) 5√3 и 6√2; б) −3√2 и −2√3; в) 0,6√0,4 и 0,8√0,2; г) 1/3√7,2 и 3/4√1,6.

а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \( (5\sqrt{3})^2=25\cdot3=75\), \( (6\sqrt{2})^2=36\cdot2=72\). Так как \(75>72\), то \(5\sqrt{3}>6\sqrt{2}\).

б) Сравним модули: \(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\), так как \(18>12\). При умножении на −1 знак меняется: \(-3\sqrt{2}<-2\sqrt{3}\).

в) Возведём положительные числа в квадрат: \((0.6\sqrt{0.4})^2=0.36\cdot0.4=0.144\), \((0.8\sqrt{0.2})^2=0.64\cdot0.2=0.128\). Следовательно, \(0.6\sqrt{0.4}>0.8\sqrt{0.2}\).

г) \(\left(\frac13\sqrt{7.2}\right)^2=\frac{7.2}{9}=0.8\), \(\left(\frac34\sqrt{1.6}\right)^2=\frac{9}{16}\cdot1.6=0.9\). Поэтому \(\frac13\sqrt{7.2}<\frac34\sqrt{1.6}\).

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) <.